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Matemática para Concursos– 8ª Parte

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste oitavo tutorial será visto o sistema de cálculo com as frações, bem como serão colocados exemplos para fixação de conteúdo. Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

FRAÇÕES

* Definição

Podemos definir FRAÇÃO como uma ou várias das partes em quantidades iguais em que se divide a unidade ou o todo.

Exemplos de fixação da definição:

 

Neste exemplo temos 04 partes de um todo, então a forma fracionada é: 1/4

Neste exemplo temos 05 partes de um todo, então a forma fracionada é: 1/5

Nos dois exemplos fornecidos acima, temos as seguintes definições:

1/4                                  e                            1/5

1 = Chamado de numerador                         1 = Chamado de numerador

4 = Chamada de Denominador                     5 = Chamado de Denominador

* O que é denominador e numerador

- Denominador é o termo de uma fração que indica quantas partes foram dividida a unidade.

Isto é, o número inteiro que é escrito abaixo do traço da fração e indica em quantas partes está fracionada uma unidade e deve ser necessariamente diferente da unidade 0 (zero).

Ex.: Nos casos já informados (1/4 e 1/5), têm se 04 partes tomadas de uma unidade, bem como 05 partes tomadas de uma unidade.

- Numerador é o termo que indica quantas das partes de uma fração foram tomadas, isto indica o número inteiro escrito acima do traço da fração.

* Formas de leitura das frações

O numerador é o número inteiro 1 e que está na seguinte condição 1>D>10

A leitura desta condição de fração seria feita da seguinte forma:

1/2              - um meio

1/3              - um terço

1/4              - um quarto

1/5              - um quinto

1/6              - um sexto

1/7              - um sétimo

1/8              - um oitavo

1/9              - um nono

Quando a fração tiver o denominador maior que 10, ou seja, >10, temos então a condição de acrescentar a palavra AVOS.

AVOS é um substantivo masculino usado para se fazer a leitura das frações que tenha seu denominador maior que 10, e define a parte igual em que foi fracionada ou dividida a unidade em que o denominador é > 10.

Observa a tabela abaixo:

Fração Forma de ler
1/11 Um onze avos
1/12 Um doze avos
1/13 Um treze avos
1/14 Um quatorze avos
1/15 Um quinze avos
1/16 Um dezesseis avos
1/17 Um dezessete avos
1/18 Um dezoito avos
1/19 Um dezenove avos

Caso o denominador seja múltiplo de 10, temos a leitura:

Fração Leitura normal Forma de ler
1/10 Um dez avos Um décimo
1/20 Um vinte avos Um vigésimo
1/30 Um trinta avos Um trigésimo
1/40 Um quarenta avos Um quadragésimo
1/50 Um cinqüenta avos Um qüinquagésimo
1/60 Um sessenta avos Um sexagésimo
1/70 Um setenta avos Um septuagésimo
1/80 Um oitenta avos Um octogésimo
1/90 Um noventa avos Um  nonagésimo

* Espécies de frações

- Fração imprópria: Pode-se chamar de Fração imprópria a fração cujo numerador é maior que o denominador.

Ex: 5/3 , 6/4, 12/10

- Fração aparente: Pode-se definir como fração aparente aquele ao qual o numerador é um múltiplo do denominador e esta aparenta ser uma fração mais de fato não é, representando sim um número inteiro.

Um caso particular desta definição é o número zero (0) : 0/3, 0/4, 0/5.

- Frações Equivalentes: É definida como as que representam partes iguais do todo ou inteiro. Quando multiplicamos os termos, tanto o numerador como denominador de uma fração pelos números naturais, temos como resultado uma gama de frações que são chamadas de frações de equivalência.

Veja: 12/24, 24/48, 48/96, todas são iguais a 1/2.

* Numero Misto

É chamado de número misto aquele que possui propriedades de fração e número inteiro ao mesmo tempo.

Veja os exemplos:

3 1/2

4 1/4

* Propriedades das Frações

- Uma fração não se altera, quando se multiplica seus dois termos pelo mesmo número diferente de zero ou mesmo fazendo a divisão desta fração pelo mesmo divisor comum.

Veja os exemplos:

3/4 = 3/4.8 = 24/32 = 3/4

1/2 = 1/2.2 = 2/4 = 1/2

- Uma fração é alterada quando é adicionado ou subtraído um valor igual tanto do numerador quanto do denominador.

Veja os exemplos:

1/2 + 3 = 4/5

1/4 + 2 = 3/6

* Operações fundamentais com frações

- Adição

Para que haja soma entre frações os denominadores devem ter o mesmo número.

Veja os exemplos:

2/8 + 3/8 = 5/8

3/4 + 7/4 =  10/4

5/3 + 8/3 = 13/3

Quando os denominadores não são iguais, reduzem-se os denominadores ao mesmo valor, usando o método MMC, que já foi ensinado em tutoriais anteriores.

1/5  + 5/3 = (3 + 25)/15 (O cálculo é feito dividindo-se o denominador encontrado pelos denominadores e multiplicando pelos numeradores respectivos)

Neste caso o MMN entre (5,3) que são os denominadores das frações 1/5 e 5/3 = 15

- Subtração

Para que haja subtração entre frações os denominadores devem ter o mesmo número.

2/8 - 3/8 = 1/8

7/4 - 2/4 =  5/4

8/3 - 4/3 = 4/3

Quando os denominadores não são iguais, reduzem-se os denominadores ao mesmo valor, usando o método MMC.

- Multiplicação

Para que haja esta operação, fazemos a multiplicação entre numerador e denominador entre si.

3/4 * 5/3 = 15/12

2/3 * 1/3  = 2/9

2/5 * 3/5 = 6/25

- Divisão

Para que haja a divisão entre frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda fração.

3/4 = 3/4 * 3/2 = 9/8

2/3

5/3 = 5/3 * 7/2 = 35/6

2/7

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.

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