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Matemática para Concursos– 11ª Parte

Objetivos:

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste décimo - primeiro tutorial serão vistos os cálculos com porcentagem e algumas definições, bem como serão colocados exemplos para fixação de conteúdo. Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

PORCENTAGEM

* Definição

PORCENTAGEM pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o cálculo baseado em 100 unidades.

É visto com freqüência as pessoas ou o próprio mercado usar expressões de acréscimo ou redução nos preços de produtos ou serviços.

Alguns exemplos:

- O Leite teve um aumento de 25%

Quer dizer que de cada R$ 100,00 teve um acréscimo de R$  25,00

- O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça jeans

Quer dizer que em cada R$ 100,00 a loja deu um desconto de R$ 15,00

- Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados.

Significa que de cada 100 funcionários, 75 são dedicados ao trabalho ou a empresa.

* Noção da porcentagem em números

Exemplos:

a)

60      de 150 dias de trabalho =  90 dias

100

O número 90 dias de trabalho representa : PORCENTAGEM

b)

70      de R$ 120,00 de compra = R$ 84,00

100

O valor de R$ 84,00 representa : PORCENTAGEM

* O que é taxa de porcentagem

É definido como taxa de porcentagem o valor obtido aplicando uma determinada taxa a um certo valor. Também pode-se fixar a taxa de porcentagem como o numerador de uma fração que tem como denominador o número 100.

* Como calcular porcentagem

Todo o cálculo de porcentagem, como informado, é baseado no número 100.

O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática ou de um problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo (%), e pode ser feito, na soma, por meio de uma proporção simples.

Para que se possam fazer cálculos com porcentagem (%), temos que fixar o seguinte:

1) A taxa está para porcentagem (acréscimo, desconto, etc), assim como o valor 100 está para a quantia a ser encontrada.

Exemplificando:

Um título tem desconto 10%, sobre o valor total de R$ 100,00. Qual o valor do título?

30%       : R$ 100,00

100%     :        X

X = R$ 30,00

2) O número que se efetua o cálculo de porcentagem é representado por 100.

Exemplificando:

Efetue o cálculo 10% de 50

100%     : 50

10%       : X

X = 5

Obs. Nos dois exemplos dados foram usados o sistema de cálculo de regra de três, já ensinados em tutoriais anteriores.

3) O capital informado tem sempre por igualdade ao 100.

Exemplificando:

Efetua-se o resgate de um cheque pré-datado no valor de R$ 150,00 e obtem-se um desconto de 20%

100%     : R$ 150,00

20%       :      X

X = R$ 30,00

* Exemplos para fixação de definição

1) Um jogador de basquete, ao longo do campeonato, fez 250 pontos, deste total 10% foram de cestas de 02 pontos. Quantas cestas de 02 pontos o jogador fez do total de 250 pontos.

10% de 250 = 10 X  250 = 2500 = 25

                  100             100

Portanto, do total de 250 pontos  o jogador fez 25 pontos de 02 pontos.

2) Um celular foi comprado por R$ 300,00 e revendido posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro ?

Neste caso é procurado um valor de porcentagem no qual são somados os R$ 300,00 iniciais com a porcentagem aumentada e que tenha como resultado o valor de R$ 340,00

300 + 300.X/100 = 340

3X = 340 – 300

X = 40/3

X = 13,333 (dízima periódica)

Assim, a taxa de lucro obtida com esta operação de revenda foi de 13,33%

* Fator Multiplicante

Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo com porcentagem. No caso se houver acréscimo no valor, é possível fazer  isto diretamente através de uma operação simples, multiplicando o valor do produto/serviço pelo fator de multiplicação.

Veja:

Tenho um produto X, e este terá um acréscimo de 30% sobre o preço normal, devido ao prazo de pagamento. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 1,30. Caso o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 1,20.

Observe esta pequena tabela:

Exemplo: Aumente 17% sobre o valor de um produto de R$ 20,00, temos R$ 20,00 * 1,17 = R$ 23,40

E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.

Da mesma forma como é possível, ter um fator multiplicante quando se tem acréscimo a um certo valor, também no decréscimo ou desconto, pode-se ter este fator de multiplicação.

Neste caso, faz-se a seguinte operação: 1 – taxa de desconto (isto na forma decimal)

Veja:

Tenho um produto Y, e este terá um desconto de 30% sobre o preço normal. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 0,70. Caso o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 0,80.

Observe esta pequena tabela:

Exemplo: Desconto de  7% sobre o valor de um produto de R$ 58,00, temos R$ 58,00 * 0,93 = R$ 53,94

E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.

* Exercícios resolvidos de porcentagem

Os exercícios propostos estão resolvidos, em um passo-a-passo prático para que se possa acompanhar a solução de problemas envolvendo porcentagem e também para que se tenha uma melhor fixação sobre o conteúdo.

1) Qual valor de uma mercadoria que custou R$ 555,00 e que pretende ter com esta um lucro de 17%?

Solução:

100%           : 555

17                    X

X = 555x17 /100 = 9435/100

X = 94,35

Temos o valor da mercadoria: R$ 555,00 + R$ 94,35

Preço Final: R$ 649,35

Obs. Este cálculo poderia ser resolvido também pelo fator multiplicador: R$ 555,00 * 1,17 = R$ 649,35

2) Um aluno teve 30 aulas de uma determinada matéria. Qual o número máximo de faltas que este aluno pode ter sabendo que ele será reprovado, caso tenha faltado a 30% (por cento) das aulas ?

Solução:

100%           : 30

30%             : X

X = 30.30 / 100 = 900 / 100 = 9

X = 9

Assim, o total de faltas que o aluno poderá ter são 9 faltas.

3) Um imposto foi criado com alíquota de 2% sobre cada transação financeira efetuada pelos consumidores. Se uma pessoa for descontar um cheque no valor de R$ 15.250,00, receberá líquido quanto?

100%       : 15.250

0,7%        :   X

Neste caso, use diretamente o sistema de tabela com fator multiplicador. O capital principal que é o valor do cheque é : R$ 15.250,00 * 0,98 = R$ 14.945,00

Assim, o valor líquido do cheque após descontado a alíquota será de R$ 14.945,00. Sendo que os 2% do valor total representam a quantia de R$ 305,00.

Somando os valores: R$ 14.945,00 + R$ 305,00 = R$ 15.250,00

Obs. Os quadros dos cálculos foram colocados em cada operação repetidamente, de propósito, para que haja uma fixação, pois é fundamental conhecer “decoradamente” estas posições.

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.

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