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Matemática para Concursos– 15ª Parte

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste décimo - quinto tutorial  serão tratados assuntos sobre inequações do 1º grau, bem como definições, exemplos e problemas resolvidos.  Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

* Definição

Em sua definição mais simples e compreensível, pode ser definida como toda e qualquer sentença da matemática que é aberta por um sinal de desigualdade.

Sendo que: a e b, são números reais e diferentes de zero (a e b ≠ 0), respectivamente.

Exemplos:

2x – 8 > 0                       4x + 9  0

3x – 9 < 0                       5x + 1  0
                                                           3

* O que representa os sinais das inequações

* Observações gerais sobre Inequações

Observando as condições de vida da população do Brasil, obviamente encontraremos um grande mar de desequilíbrio. Estas desigualdades podem ser encontradas em diversas áreas, mais a que mais de destacam são social e econômica.

Veja alguns exemplos de desigualdades:

» Salarial: enquanto muitos brasileiros estão com faixas de salários baixas que mal podem se sustentar, alguns outros tem seus salários altos.

» Habitação: muitos brasileiros têm casas boas em bairros e cidades nobres, outros não têm condições de ter sua casa própria.

» Moradia: As pessoas que vivem nas ruas aumentam cada vez mais com o passar dos anos.

» Alimentação: Cerca de 40% da população que vive em ambiente rural, no campo, vive em situação precária.

Se pudéssemos pesar estas diferenças apresentadas acima em uma balança, veríamos com mais clareza as grandes desigualdades.

O que isto tem haver com as Inequações? Como já informado anteriormente, as inequações são representadas por desigualdades matemáticas.

* Solução de inequações do 1º grau

Nas equações do primeiro grau que estejam na forma ax + b > 0, tem-se o objetivo de se apurar um conjunto de todas e quaisquer possíveis valores que possam assumir uma ou mais  variável que estejam envolvidas nas equações proposta no problema.

Acompanhe:

Determine todos os possíveis números inteiros positivos para os quais satisfaça a inequação:

3x + 5 < 17

Veja os seguintes passos para solução:

Após fazer os devidos cálculos da inequação acima, pode-se concluir que a solução apresentada é formada por todos os números inteiros positivos menores que o número 4.

S = {1, 2, 3,}

* Exemplos de fixação de conteúdo

a) 2 -4x ≥ x + 17

Solução:

b) 3(x + 4) < 4(2 –x)

Solução:

c) Quais os valores de X que tornam a inequação  -2x +4 > 0 verdadeira?

Solução:

O número 2 não é a solução da inequação dada, mais sim qualquer valor menor que 2.

Verifique a solução:

Para x = 1

-2x +4 > 0

-2.(1) +4 > 0

-2 + 4 > 0

2 > 0 ( verdadeiro )

Observe, então, que o valor de X menor que 2 é a solução para inequação.

* Propriedades da inequação do 1º grau

Quando uma equação do 1º grau é resolvida, são usados os recursos matemáticos tais como: somar ou diminuir um valor igual aos dos componentes da equação ou multiplicar e dividir os membros componentes da equação por um mesmo valor.

Será que é possível usar estes mesmo recursos de soluções das equações para resolver as inequações do primeiro grau ?

Analise os exemplos:

Inequação

5 > 3

Recurso:

5 > 3 ( somar o valor 2 )

5 + 2 > 3 + 2

7 > 5 (continua sendo uma inequação verdadeira)

Inequação

5 > 3

Recurso:

5 > 3 (subtrair 1)

5-1 > 3 -1

4 > 2 (continua sendo uma inequação verdadeira)

Desta forma, é possível concluir que de acordo com as propriedades das equações de primeiro grau, podemos usar os  mesmos recursos matemáticos de somar ou subtrair um mesmo valor aos membros da inequação do primeiro grau.

Analise os exemplos:

Inequação

5 > 3

Recurso:

5 > 3 (multiplicar pelo valor positivo 2)

5 x (+2) > 3 x (+2)

10 > 6 (continua sendo uma inequação verdadeira)

Inequação

5 > 2

Recurso:

5 > 2 (multiplicar pelo valor negativo -2)

(-2).5 > 2.(-2)

-10 > -4 (a inequação não é verdadeira)

Para que a inequação acima se torne verdadeira é preciso inverter o sinal.

-10 < -4 (agora a inequação é verdadeira)

Portanto, é preciso ter o máximo de cuidado ao utilizar o recurso matemático de (multiplicar ou dividir por um mesmo valor os componentes da inequação) para resolver uma inequação do primeiro grau. Caso este valor seja um número negativo, o sinal da desigualdade (inequação) deve ser invertido.

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.

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