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Matemática para Concursos– 26ª Parte

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste vigésimo - sexto tutorial serão tratados assuntos sobre noções básicas com operações comerciais de lucros e prejuízos, descontos por dentro, desconto por fora, uma vez que no tutorial anterior, foi visto o assunto juros. Também serão abordados cálculos financeiros, bem como definições, exemplos e problemas resolvidos.  Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

OPERAÇÕES COMERCIAIS – LUCROS E PREJUÍZOS

* Noção de compra e venda de mercadoria

Todo comerciante compra uma certa mercadoria por um determinado preço, que é chamado de preço de custo, e em seguida, efetua a revenda do mesmo com lucro ou prejuízo, dependendo do preço que a mercadoria foi passada ao mercado consumidor.

Em tutoriais anteriores, estudamos sobre porcentagem e juros, e agora iremos aplicar alguns conhecimentos para tratar deste assunto.

Em problemas envolvendo porcentagem sobre compra e venda de mercadorias, temos os seguintes casos distintos:

» porcentagem (%) sobre venda

» porcentagem (%) sobre custo

E porque ter noção desta distinção?? Ela se torna muito importante na resolução de problemas envolvendo dinheiro.

* Porcentagem sobre o preço de custo

Quando o cálculo sobre o preço de lucro (ou prejuízo) é calculado, em bases percentuais, em cima do preço de custo do produto adquirido, temos o que é chamado de porcentagem sobre o custo.

Este é o processo normal, e que é usado e adotado no mercado comercial.

Desta forma, se um comerciante ou pessoa física, compra um determinado produto por um valor de R$ 200,00 (preço de custo) e este for ser revendido com um lucro de 30%, isto quer dizer que nesta operação o lucro em espécie da operação é de R$ 30,00 (lucro) para cada valor de R$ 100,00 do preço do custo.

Acompanhe o raciocínio:

Através de um cálculo da regra de três (já estudado anteriormente), temos:

R$ 200,00          ---------------                 100%

X                        ---------------                   30%

X =  200 . 30

          100

X = 6000 

       100

X = R$ 60,00 (valor do lucro total na operação)

Em toda operação, envolvendo problemas relacionados com porcentagem sobre o custo do produto, as partes obrigatórios de cálculos na operação são:

» Venda

» Custo

» Lucro (ou prejuízo, conforme operação)

Para que haja uma memorização melhor sobre estes elementos fundamentais de cálculo sobre porcentagem de custo, observe:

C      = CUSTO

V      = VENDA

L       = LUCRO

P       = PREJUÍZO

* Exercícios para fixar conteúdo sobre CUSTO, VENDA, LUCRO E PREJUÍZO

Para uma melhor compreensão do tema acima, veremos como resolver os problemas abaixo.

Vale lembrar que estes exercícios são base para estudos para provas em concursos. É necessário exercitar os fundamentos aprendidos para uma melhor performance, ainda mais em  se tratando de matemática, onde a prática é essencial.

Para poder resolver os problemas citados com facilidade, basta saber as seguintes questões:

- o preço de custo (ou preço de compra) é sempre igual a 100% (cem por cento)

- a venda do produto (com prejuízo na operação) é sempre igual ao preço de custo menos o prejuízo, da seguinte forma:

C – P = V                         ou                V = C – P

100% - 30% = 70%                                             70% = 100% - 30%

- a venda do produto (com lucro na operação) é sempre igual à soma do custo mais o lucro, da seguinte forma:

C + L = V                         ou                V = C + L

100% + 30% = 130%                              130% = 100% + 30%

a) Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 700,00, para se ter um lucro final de 15%?

Solução:

C * L = V     »     100% + 15%  = 115%

R$ 700,00   ----------     100% (custo da operação)

X                 ----------     115% (venda da operação)

X = 115 . 700

         100

X = 10.500/100 = R$ 805,00

O valor do produto será de R$ 805,00

b) Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 300,00, para se ter um lucro final de 50%?

Solução:

C * L = V     »     100% + 50%  = 150%

R$ 300,00   ----------     100% (custo da operação)

X                 ----------     150% (venda da operação)

X = 150 . 300

         100

X = 45000/100 = R$ 450,00

O valor do produto será de R$ 450,00

c) Uma pessoa vendeu um automóvel pelo valor de R$ 25.000,00, ganhando o valor de 20% (vinte por cento) sobre o custo. Qual foi o lucro desta pessoa nesta operação?

Solução:

C + L = V   » 100% + 20% = 120%

25.000 ----------     120% (venda da operação)

X          ----------     20% (lucro da operação)

X = 25.000 . 20

        120

X = 500.000 / 120 = R$ 4.166,67 (valor arredondado)

O lucro da operação foi de R$ 4.166,67

c) Uma geladeira foi vendida com um lucro final de 35%. Calcule o valor da venda, sabendo que o lucro na operação foi de R$ 250,00.

Solução:

C + L = V   -à 100% + 35% = 135%

250    ----------     35% (lucro da operação)

X        ----------     135% (venda da operação)

X = 135 . 250

        35

X = 33.750 / 35 = R$ 964,29 (valor arredondado)

O valor da venda foi de R$ 964,29

d) Uma casa foi comprada por R$ 20.000,00, e revendida em sucessivos negócios com lucros seqüentes de 15%, 25% e 30%. Nesta operação, qual foi o último preço de venda da casa??

Solução:

1ª operação de venda (15% de lucro) ### C + L = V --à 100% + 15% = 115%

20.000 -----  100% (custo da operação)

X          -----  110% (venda da operação)

X = 20.000 . 110 / 100 = R$ 22.000,00

2ª operação de venda (25% de lucro) ### C + L = V --à 100% + 25% = 125%

(valor da casa R$ 22.000,00)

22.000 -----  100% (custo da operação)

X          -----  125% (venda da operação)

X = 22.000 . 125 / 100 = R$ 27.500,00

3ª operação de venda (30% de lucro) ### C + L = V --à 100% + 30% = 130%

(valor da casa R$ 27.500,00)

27.500 -----  100% (custo da operação)

X          -----  130% (venda da operação)

X = 27.500 . 130 / 100 = R$ 35.750,00

O valor final da casa foi de R$ 35.750,00

e) Uma pessoa vendeu um aparelho de som que custou R$ 1.200,00 com 40% de prejuízo sobre o custo. Qual foi o prejuízo desta operação??

Solução:

1.200          -----  100% (custo da operação)

X                 -----    40% (prejuízo da operação)

X = 1.200 . 40

         100

X = 48000 / 100 = R$ 480,00

O prejuízo desta operação foi de R$ 480,00.

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.

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