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Matemática para Concursos– 28ª Parte

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste vigésimo - oitavo tutorial serão tratados assuntos sobre cálculos envolvendo desconto comercial por dentro e por fora. Também serão abordados cálculos financeiros, bem como definições, exemplos e problemas resolvidos.  Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

Desconto

* Desconto

Desconto é o abatimento no valor de um título de crédito que pode ser:

* Letra de câmbio

* Fatura

* Duplicata

* Nota promissória

Este desconto é obtido quando o mesmo é resgatado antes do vencimento do compromisso.

O valor do título no dia do vencimento é chamado de : valor nominal e este vêm declarado no mesmo.

O valor do título em uma data anterior ao vencimento da fatura é chamado de : valor atual.

O valor atual é menor que o valor nominal

Desta forma, o valor atual de um título qualquer é a diferença entre o valor nominal (valor do título) e seu respectivo desconto.

Observe:

A = N – Dc

Ou

A = N - Dr

Onde: A – Valor atual

Exemplos para fixação de conteúdo:

Qual o valor atual atual (A) de um título de uma empresa no valor de R$ 15.000,00 a 2% a.m, descontado 6 meses antes do prazo do seu vencimento?

Resolvendo:

N = 15.000

I = 2% a.m = 24% a.a. (01 ano = 12 meses)

T = 6

Dc = 15000 x 24 x 6  = 2160000

              1200                  1200

Dc= 1800

A = 15000 – 1800 = 13200

A = 13200

* Convenções gerais e fórmulas

Observe algumas notações:

Assim:

Como já falado anteriormente, o desconto é a diferença entre o valor nominal de um título (futuro) “N” e o valor atual  “A” do título em questão.

D = N - A

Fórmula do desconto:

Dc =  N . i . t

           100

* Tipos de desconto

Há basicamente dois tipos de descontos:

1 – Desconto comercial (por fora)

2 – Desconto racional (por dentro)

1 – Desconto comercial

Também chamado de desconto por fora, comercial, ou desconto bancário (Dc), pode ser definido como aquele em que a taxa de desconto incide sobre o valor nominal do título, levando-se em conta o capital principal como valor nominal “N”.

Assim, de acordo com a fórmula dada:

Dc = N . i . t

           100

Onde:

Dc = desconto comercial

N = valor nominal do título dado

i =  taxa de desconto

t = período de tempo na operação

100 = tempo considerado em anos

Observações:

a) Quando o período de tempo (t) for expresso no problema em dias, o tempo considerado na operação devera ser em dias e utilizado o valor de 36000.

b) Quando o período de tempo (t) for expresso em meses, o tempo considerado deverá ser em meses e utilizando o valor 1200.

Exemplos para fixação de conteúdo:

1) Uma fatura foi paga com 30 dias  antes do vencimento do prazo para pagamento. Calcule o valor do desconto, com uma taxa de 45% a.a., sabendo-se que o valor da fatura era no valor de R$ 25.000,00.

Resolvendo:

Dados do problema

N = 25000

i = 45% a.a.

t = 30

Dc = N . i . t

        36000

Dc = 25000 x 45 x 30 = 33750000 = 937,50

                 36000              36000

O valor de desconto é de R$ 937,50.

Observe o valor 36000 na divisão, pois o tempo é expresso em dias.

2) A que taxa    foi    calculada    o    desconto     simples de R$ 5.000,00 sobre um título de R$ 35.000,00, pago antecipadamente em 8 meses ?

Resolvendo:

Dados do problema

N = 35000

i = ?

t = 8 meses

Dc = 5.000,00

Dc = N . i . t

          1200

i = 1200 . Dc

         N. t

I = 1200 x 5000 = 6000000 = 21,43%

       35000 x 8         280000

O valor da taxa é de 21,43%

Observe o valor 1200 na divisão, pois o tempo é expresso em meses.

O desconto comercial pode ser expresso na fórmula abaixo:

Dc = A . i . t

        100 + it

2 – Desconto Racional (por dentro)

É chamado de desconto racional o abatimento calculado com a taxa de desconto incidindo sobre o valor atual do título, temos então:

Dr = A . i .t

          100

O qual:

Dr = valor do desconto racional na operação

A = valor atual do título

i = taxa de desconto

t = período de tempo na operação

100 = tempo considerado em ano

Como informado no desconto por fora, não se pode esquecer do tempo em que a taxa é considerada :

Ano = 100

Mês = 1200

Dias = 36000

Relembrando que:

A = N – Dr              Substituindo  -->    Dr = N . i . t

                                                                   100 + it

Exemplo para fixação de conteúdo:

Calcular o valor do desconto por dentro de um título de R$ 16.000,00 pago 3 meses antes do vencimento com uma taxa de 24% a.a.

Resolvendo:

Dados do problema

N = 16000

i = 24% a.a.

t = 3 meses

Dr = N . i . t

       100 + it

Dr = 16000 x 24 x 3 = 1152000  = 905,66

         1200 + 24 x 3       1272

O valor do desconto é de R$ 905,66

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.


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