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Matemática para Concursos– 22ª Parte

Objetivos:

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste vigésimo - segundo tutorial  serão tratados assuntos sobre expressões algébricas, bem como definições, exemplos e problemas resolvidos.  Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

* Definição

Conforme, tutorial anterior, 21ª parte,  as letras, na matemática, são usadas para representar números desconhecidos ou para generalizar propriedades  e fórmulas da Geometria.

As expressões  que apresentam  letras, além de operações e números são denominadas de EXPRESSÕES ALGÉBRICAS e as letras são chamadas de variáveis.

* Polinômios

Uma expressão formada por adições e subtrações de vários monômios é denominada de polinômios. ( Poli = muitos ).

Observe a expressão:

5a – 6ab + b – 2ª + 3ab + b é um polinômio formado por seis monômios ou termos da sentença. Como existem termos semelhantes na expressão ou neste polinômio, é possível reduzir os termos efetuando as operações indicadas abaixo:

A expressão encontrada é chamada de forma reduzida do polinômio, pois os termos restantes da sentença não podem ser mais efetuados.

Desta forma, para somar ou subtrair polinômios, basta reduzir seus termos semelhantes da sentença.

Ainda, se tratando da definição de polinômios, é uma expressão que se encontra na forma de:

Temos:

“n” que determinha o grau do polinômios(em tutoriais posteriores estudaremos sobre este assunto)

“x” representa a variável do polinômio

n, n-1..., representam os coeficientes do polinômio.

* Exemplos para fixação de conteúdo

a) Somar os polinômios abaixo:

3x²+ 2xy + y² +

x² + 4xy + 2y²

Solução:

(3x²+ 2xy + y²) + (x² + 4xy + 2y²) =

3x² + x² + 2xy + 4xy + y² + 2y² =

4x² + 6xy + 3y²

b) Subtrair os polinômios abaixo:

(-12ab + 6a) –

(-13ab + 5a)

Solução:

-12ab + 6a + 13ab – 5a =

-12ab + 13ab + 6a – 5a =

ab + a

* Valor numérico dos Polinômios

O valor numérico de um determinado polinômio P(x) para o valor de x = a, é o número que temos quando é substituído o valor de  “x” pelo valor de “a” e efetuamos os devidos cálculos indicados na sentença P(x).

* Exemplos para fixação de definição

a) Calcule o valor numérico da expressão

P(x) = x + 3x + 2

Para x = 4

P(4) = 4 + 3.4 + 2 = 18

b) Calcule o valor numérico

P(x) = 2x + 3x² + 5

Para x = 2

P(2) = 2.2 + 3.(2) ² + 5

P(2) = 4 + 3.4 + 5 = 21

* Operações matemáticas com polinômios

Podemos realizar as operações de soma, subtração e multiplicação com polinômios. Também é possível realizar a divisão, porém não será visto neste tutorial por se tratar de algo mais extenso, possivelmente visto em tutoriais futuros.

Serão exemplificadas todas as operações com polinômios, através de exercícios práticos com as respectivas respostas.

- Operação de soma

a) Dados os polinômios f(x) = 3x – 1, g(x) = 2x² - 5x, determine f(x) + g(x)

Resolução:

f(x) = 3x – 1 +

g(x) = 2x² - 5x

(3x – 1) + (2x² - 5x) = -2x + 2x² -1

b) Dados os polinômios (fx) = 2x² + 2, g(x) = 4x² - 2x e h(x) = 3x² - 5

Determine f(x) + g(x) + h(x)

Resolução:

f(x) = 2x² + 2 +

g(x) = 4x² - 2x +

h(x) = 3x² - 5

(2x² + 2) + (4x² - 2x) + (3x² - 5) = 9x² - 2x – 3

- Operação de subtração

a) Dados os polinômios f(x) = 5x + 7, g(x) = 5x² - 8x, determine f(x) - g(x)

Resolução:

f(x) = 5x + 7 -

g(x) = 5x² - 8x

(5x + 7) - (5x² - 8x) = 13x - 5x² +7

b) Dados os polinômios (fx) = 7x² + 2x + 4x, g(x) = 2x² - 5x e h(x) = 3x – 6

Determine f(x) – g(x) – h(x)

Resolução:

f(x) = 7x² + 2x + 4x -

g(x) = 2x² - 5x -

h(x) = 3x - 6

(7x² + 2x + 4x) – (2x² - 5x) – (3x – 6) = 5x² + 7x + x + 6

- Operação de Multiplicação

a) Dados os polinômios f(x) = 4x + 2, g(x) = 3x² - 2x, determine f(x) . g(x)

Resolução:

f(x) = 4x + 2 .

g(x) = 3x² - 2x

(4x + 2) . (3x² - 2x) = 12x - 8x² + 6x² - 4x =

12x - 2x² - 4x

b) Dados os polinômios (fx) = 3x² + 2x + 3, g(x) = 2x - 5x

Determine f(x) . g(x)

Resolução:

f(x) = 3x² + 2x + 3 .

g(x) = 2x - 5x

(3x + 2x + 3) . (2x - 5x) =

6x² - 15x² + 4x² - 10x² + 6x – 15x =

-15x² - 9x

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.

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