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Matemática para Concursos– 27ª Parte

Objetivos:

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste vigésimo - sétimo tutorial serão tratados assuntos sobre noções básicas com operações comerciais de abatimentos e descontos, uma vez que no tutorial anterior, foi visto o assunto juros.

Também serão abordados cálculos financeiros, bem como definições, exemplos e problemas resolvidos.  Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

OPERAÇÕES COMERCIAIS – ABATIMENTOS E DESCONTOS

* Porcentagem sobre abatimentos e descontos

Serão vistos, neste tutorial, alguns problemas que envolvem as operações comerciais, envolvendo abatimento e desconto em faturas e títulos entre outros. Isto é bem familiar, pois nas operações que envolvem problemas de venda de mercadorias, as operações são parecidas.

Para uma compreensão mais apurada, será denominado de nominal o valor da fatura, da nota fiscal, do título entre outros.

Vale lembrar que o valor nominal é sempre igual a 100% (cem por cento). Por tanto, o abatimento ou desconto é correspondente a prejuízo.

O valor nominal subtraído do abatimento tem como resultado o valor líquido da operação.

Resumindo em fórmula:

VN – D = VL

Observe este exemplo:

Um comerciante teve abatimento de 10% sobre o valor de uma fatura que tinha o valor nominal de R$ 15.500,00. Quanto este comerciante pagou líquido??

Resolvendo:

100% - 10% = 90% (valor líquido)

15.500 -------->     100% (valor nominal)

X          -------->     90% (líquido)

X = 15.500 x 90 / 100 = 13.950

O valor final da fatura é de R$ 13.950,00

* Porcentagem sobre a venda

Quando o lucro (ou prejuízo) da operação ao invés de ser calculado sobre o preço de custo do serviço ou mercadoria irá incidir sobre o preço de venda da mercadoria ou serviço, teremos neste caso, o que se denomina “porcentagem sobre a venda”.

Nesta operação, a base de cálculo da taxa financeira não é o preço de custo e sim o preço de venda da mercadoria/serviço.

Desta  forma se alguém deseja vender uma certa mercadoria/serviço, que teve o custo no valor de R$ 700,00, com lucro de 15% sobre o preço de venda, isto nos leva a deduzir que a pessoa deseja ganhar R$ 15,00 a cada R$ 100,00 do preço de venda, ou seja, observe a tabela:

Vale observar que a mercadoria deverá ser vendida por R$ 815,00 (Oitocentos e quinze reais), para que se tenha um lucro de 15% sobre o preço de venda.

Par uma solução mais fácil de problemas envolvendo este tipo de cálculos de porcentagem sobre venda, veja algumas observações:

» O preço de venda é sempre igual a 100%

» A venda (com lucro na operação) é sempre igual à soma do custo da operação mais o lucro, assim:

C + L = V                              ou                V = C + L

85 + 15 = 100%                                       (100% = 85% + 15%)

* A venda (com prejuízo na operação) é sempre igual ao preço de custo da mercadoria ou serviço menos o prejuízo, assim:

C – P = V                              ou                V = C – P

115% - 15% = 100%                               100% = 115% - 15%

* Exemplos para fixação de conteúdo

a) Um relógio despertador foi comprado por R$ 85,00 e vendido com 25% de lucro sobre o preço de venda. Por quanto este produto foi vendido ?

Resolução:

V – L = C           100% - 25% = 75%

85          --->            75%

X            --->            100%

X = 85 . 100 / 75

X = 8500 / 75

X = 113,33

O produto deverá ser vendido R$ 113,33

b) Um produto deverá ser vendido com 30% de lucro sobre o preço de venda ofereceu ao comerciante um lucro de R$ 1.500,00.

Qual foi o valor da venda deste produto?

Resolução:

1.500     ---->           30% (lucro na operação)

X            ---->           100%  (venda na operação)

X = 1.500 . 100 / 30

X = 150000 / 30

X = 5000

O produto foi vendido por R$ 5.000,00 para que se tivesse um lucro de R$ 1.500,00 sobre o preço de venda.

As observações colocadas acima, são foram usadas nestes exemplos acima, veja:

» O preço de venda é sempre igual a 100%

Ex.:

a) X = 100% = R$ 113,33

b) X = 100% = R$ 5.000,00

» A venda (com lucro na operação) é sempre igual à soma do custo da operação mais o lucro, assim:

C + L = V                              ou                V = C + L

75 + 25 = 100%                                      (100% = 85% + 15%)

* Exercícios resolvidos sobre porcentagem sobre venda

No tópico anterior, foram visto apenas exemplos sobre o tema abordado, neste tópico veremos exercícios resolvidos baseados em provas de concursos públicos. Vale observar que matemática não se baseia apenas em questões de definições, é necessário exercitar o que se aprendeu, de forma exaustiva e constante.

1) Uma fatura teve um abatimento no valor principal de R$ 2.500,00 e produziu um valor líquido de R$ 1.750,00. Determine a taxa desta operação.

Resolução:

R$ 2.500,00       ---------->            100%

R$  750,00         ---------->            X%

X = 750 . 100 / 2500

X = 75000 / 2500

X = 30%

O valor da taxa de abatimento é de 30%

2) Um título resgatado antecipadamente no valor de R$ 15.000,00 teve um desconto de 25% e após o desconto sofreu aplicação bancária de 30 dias à taxa de 2% mensal. Qual o valor final da operação?

Resolução:

1ª Operação

100% - 25%       = 75%

15.000             ------->                75% (valor líquido na operação)

X                      ------->                100% (valor nominal)

X = 15000 . 25 / 100

X = 375000 / 100

X = 3.750

O valor na primeira operação foi de R$ 3.750,00

2ª operação

O valor de R$ 3.750,00 aplicado com 2% em 30 dias.

3750 * 2% = 75

Valor principal = 3750

Juros 30 dias = 75

Valor final = R$ 3.750,00 + R$ 75,00 = R$ 3.825,00

O valor final da operação é de R$ 3.825,00

3) Um comerciante comprou 200 quilos de carne a R$ 50,00 o quilo. Este vende 1/5 com lucro de 10%, 2/5 com lucro de 12%  e o resto da carne com lucro de 22%. Qual foi o lucro total.

Resolução:

Vamos primeiro determinar as frações

1/5 de 200 kgs = 20% de 200 = 40 kgs

2/5 de 200 kgs = 40% de 200 = 80 kgs

Restante de 200 kgs = 80 kgs ou 40% do total de quilo comprado, pois como já se tem 60% = 120 kgs, o restante então equivale a 80 kgs, ou seja os outros 2/5.

Então:

1/5 de carne = 40 kgs

2/5 de carne = 80 kgs

2/5 de carne = 80 kgs

O quilo da carne tem o custo de R$ 50,00, resolvendo:

1/5 = 40 . 50 = 2000,00 * 10 % = 2200,00

2/5 = 80 . 50 = 4000,00 * 12 % = 4480,00

2/5 = 80 . 50 = 4000,00 * 22 % = 4880,00

Desta forma, como o valor  total da compra da carne comprada é R$ 10.000,00, ou seja (200 kgs * R$ 50,00).

O lucro final é de R$ 11.560,00 – R$ 10.000,00 = R$ 1.560,00

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.

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