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Matemática para Concursos– 33ª Parte

Objetivos:

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste  tutorial serão tratados assuntos sobre fatoração, continuando o tema visto no artigo anterior. Também serão abordados cálculos matemáticos e exercícios sobre o tema, bem como definições, exemplos e problemas resolvidos.  Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

Radiciação

* Definição

Como falado anteriormente, o termo radiciação pode ser entendido como uma operação que se fornecida uma potência de um número e o seu grau, possa determinar esse número.

Exemplo, quando elevamos um determinado número X à sétima potência e depois em uma operação de extração de raiz na sétima potência, temos como resultado o número X.

- Exemplos para fixação de conteúdo

1) Ache a raiz quadra do número 16 (2√16). Devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo duas vezes resulta o número 16, ou seja, determinar qual o número que elevado na potência 2 resultado o número 16 ?

Resposta:

É o número 4 , pois sendo: 42 = 4 x 4  = 16

2) Ache a raiz cúbica do número 512 (3√512), devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta o número 512, ou seja, determinar qual o número que elevado na potência 3 resultado o número 512 ?

Resposta:

É o número 8 , pois sendo: 83 = 8 x 8 x 8 = 512

* Propriedades da radiciação

* Revisando fatoração para aplicar na radiciação

O estudo de fatoração em números primos é de grande importãncia para muitas partes da matemática, mas principalmente para potenciação e fatoração. Por isso colocamos este tópico no capítulo de exponenciais.

O que é termo fatorar em matemática? O que é um fator?

Quando aprendemos a multiplicar (nas primeiras séries), também aprendemos o que é um fator.

Cada parte de uma multiplicação tem seu nome:

33 x 3 = 99

33 ----------» Primeiro fator

3 -----------» Segundo fator

99 ----------» Produto

Fatorar um número é achar uma multiplicação de números que resulte o número a ser fatorado.

Veja os Exemplos:

16=4·4

15=5·3

20=4·5

80=40·2

Estes são exemplos de fatoração, mas o que nos interessa é a fatoração em números primos.

Para isso devemos fazer esta multiplicação somente com números primos, então os exemplos logo acima não são fatoração em primos.

Em tutoriais anteriores, lá mais no início foi visto o que é número primo, então não voltarei explicações em questões de notação científica e nem dar exemplos. Vamos passar à frente e ver sobre fatorar números primos para aplicar na radiciação.

Somente para lembrar:

Fatorando o número 81

* Aplicação de fatoração na radiciação

Agora que foi realizada uma pequena revisão sobre fatoração de números primos, veremos a  aplicação desta na radiciação.

Veja o exemplo:

Raiz quadrada do número 32

* Propriedades de operação da radiciação

* Exercícios para fixação de conteúdo

Simplifique as frações:

a)

Neste caso:

Vamos fatorar o número 8, que é = 2 x 2 x 2 , ou = 2 x 22  . Como este último termo se encontra elevado ao quadrado então o termo fica fora da raiz.

Resolve-se, então a raiz quadrada do número 9 que é = 32  = 3 x 3 . Então raiz de 9 = 3.

A solução final então seria:

Observe o número 2, fora da raiz, conforme explicado, e o número 2 dentro da raiz, pois 2 x 22

b) Resolva a seguinte fração simplificando, conforme exercício anterior.

Neste caso:

Vamos fator o número 18, que é = 2 x 3 x 3 , ou = 2 x 32  . Como este último termo se encontra elevado ao quadrado então o termo fica fora da raiz.

Resolve-se, então a raiz quadrada do número 16 que é = 42  = 4 x 4 . Então raiz de 16 = 4.

A solução final então seria:

Observe o número 3, fora da raiz, conforme explicado, e o número 2 dentro da raiz, pois 2 x 32

Obs. Sugiro que pratique bastante em outras ocasiões e em livros de matemática sobre o assunto de radiciação.

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.

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