Matemática para Concursos– 35ª Parte

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste  tutorial serão tratados assuntos sobre dízimas periódicas, representações fracionárias e exercícios para fixação de conteúdo.

Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

Representação Fracionária Adição, Subtração e Exercícios

* Definição

Em tutoriais passados já foi visto que FRAÇÃO é uma ou várias das partes em quantidades iguais em que se divide a unidade ou o todo.

Somente para relembrar:

Veremos mais neste tutorial, todas as operações com frações em um sistema passo-a-passo e como forma de fixar bem as soluções oferecidas, serão analisados e feitos vários exercícios de resolvidos, pois como norma a matemática é aprendida em sua essência por dois aspectos: teoria e MUITA PRÁTICA.

* Adição e subtração com denominadores iguais

Para se efetuar o cálculo com frações com denominadores iguais, siga os exemplos abaixo:

4/20 + 5/20 + 6/20

Neste caso, soma-se ou subtrai-se os numeradores e conserva-se os denominadores:

Resultado da fração acima:

15/20

* Adição e subtração com denominadores diferentes

Neste caso efetua-se a substituição das frações dadas por outra equivalentes, fazendo uso do cálculo do MMC dos denominadores.

1/4 + 1/2 + 2/3

MMC (4,2,3) = 12

Assim:

3/12 + 6/12 + 8/12

17/12

* Exercícios resolvidos para prática

1. Calcule os resultados das expressões

a) 8 1  + 3 2  (Frações com números mistos)

       2         5

Solução:

(8 + ½) + (3 + 2/5) =

(8 + 3) + (1/2 + 2/5) =

11 + (1/2 + 2/5) = 11 + (5/10 + 4/10) =

11 9/10

b) 15 5/6 – 2 3/4

Solução:

(15 + 5/6) – (2 + ¾) =

(15 – 2 ) + (5/6 – ¾) =

13 (10/12 – 9/12) =

13 1/12

c) 2 1/3 x 4/5

Solução:

(2 + 1/3) x 4/5 =

2 x 3 + 1_ x 4/5 =

      3

7/3 x 4/5 =

28/15 = 1+13/15

d) 1/2 ÷ (1 3/4)

1/2 ÷ (1 + 3/4) =

1/2 ÷ 1 x 4 + 3  = 1/2 ÷ 7/4 =

              4

1/2 x 4/7 = 4/14 (fazendo a simplificação pelo número 2)

2/7

* Multiplicação de frações

Os passos para se efetuar uma multiplicação de frações são simples:

1) Multiplicar o numerador, dando origem a outro númerador

2) Multiplicar o denominador, dando origem a outro denominador

Exemplos:

a) 2/5 x 3/2 =

6/10

b) 4/3 x 1/5 x 1/4 =

4/60 (Neste caso podemos simplificar por 4)

1/15

* Divisão de frações

Para dividir uma fração deve-se multiplicar o primeiro número pelo inverso do segundo número da equação dada, ou seja, o dividendo pelo inverso do divisor.

Exemplos:

a) 3/5 ÷ 2/7 =

3/5 x 7/2 =

21/10

b) 2/3 ÷ 1/6

2/3 x 6/1 =

12/3 (Neste caso podemos simplificar)

4

Observe:

Nunca faça contas envolvendo dízimas periódicas (ensinado no tutorial anterior). Faça a troca de todas as dízimas periódicas por frações geratrizes (também comentado no tutorial anterior) antes de efetuar qualquer conta.

* Exercícios resolvidos para prática

a) Quanto vale 3/4 de 480 ?

Solução:

3/4 x 480 =

3 x 480  = 1440/4 = 320

    4

Então, dois terços de 480 são 320.

b) João gastou em compras diversas dois quintos da quantia que possuía e ainda lhe resta o valor de R$ 80,00. Quanto João tinha inicialmente?

Solução:

Neste o problema menciona quintos de uma quantia. Assim é possível indicar por 5x.

Inicial = 5x

Gastos = 2/5 de 5x = 3x

Resto = 80,00

Temos então:

5x – 3x = 80

2x = 80

X = 80/2

X = 40

Logo, como a quantia inicial foi representada por 5x, temos então:

5x = 5 x 40 = 200,00

João tinha inicialmente um valor de R$ 200,00

c) Um caderno de 10 matérias custa 2/3 a mais que um caderno de 5 matérias. Juntos eles tem o valor de R$ 24,00. Qual o valor de cada caderno?

Solução:

O preço do caderno 10 matérias foi indicado como 2/3 a mais do preço do outro caderno, temos:

Caderno 5 matérias: 3x

Caderno 10 matérias : 3x + 2/3 de 3x = 3x + 2x = 5x

Juntos os cadernos tem o valor de R$ 24,00

3x + 5x = 24,00

8x = 24

x =  3

Assim:

O caderno de 5 matérias custa : 3x = 3 x 3 = R$ 9,00

O caderno de 10 matérias custa : 5x = 5 x 3 = R$ 15,00

Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.

Até a próxima.

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